Grunden til at matematik ikke er en videnskab:
Først kan man komme med definitionen for hvad en videnskab overhovedet er:
Videnskab:
1. forskning i teorier og viden inden for et overordnet område, fx sprog, litteratur, fysik, medicin el. historie
Det kan forekomme fristende at forbinde definitionens mening med ordet "teorier", med de teorier som vi til dagligdags beskæftiger os med i matematik. Dette passer ikke.
Definitionen af ordet teori:
Teori:
1. et system af læresætninger og idéer som ligger til grund for fx en handlemåde, et fag el. en videnskab
For at komme i gang med at udlede matematiske sætninger, bygger man på et grundlag, som man dog aldrig har bevist. Et eksempel er flg. sætning:
Man kan altid tegne en streg mellem to punkter
Dette kan man ikke bevise, og er hermed en teori. Eller er det?
Selvom dette ikke kan bevises kan man overbevise sig selv om at det passer ved at prøve at tegne en hel masse punkter på forskellige måder og prøve at trække en streg mellem de punkter. Dette er dog ikke et bevis, men forbliver en teori. MEN man kan vha. logik og logisk tænkning (ved godt at mange mangler den logiske tænkningsevne, men vi bruger den alligevel :) ), finde frem til at denne teori passer!
Vi kan på den måde også finde flere teorier; vha. logisk tænkning.
Men da vi mennesker (eller aber) har en begrænset evne for at tænke logisk har vi en tendens til at sige at de matematiske teorier overordnet set ikke følger en logik. Men bare fordi vi ikke kan finde noget logik i noget betyder det ikke at det ikke er logisk!
Ergo, matematik er logik, og ikke en videnskab, da den i bund og grund ikke bygger op på teorier, men bygger op på logiske sammenhænge.
Victory!!!!
Edit:
Efter en lang diskussion med Ole, hvor det ovennævnte åbenbart ikke var nok (DAMN!) fortsætter jeg min bevisførelse:
Ole mente at andre videnskaber såsom biologi og fysik også indeholder logik. Det passer også da:
Under bevisførelsen af et eller andet i ekempelvis kemi bruger man logik. Under bevisførlsen af et eller andet i eksempelvis fysik bruger man også logik osv..
Dette syntes jeg er lidt firkantet sagt, da:
1. I fx fysik bygger man teorierne op på naturlige fænomener (se evt. Er matematik naturvidenskab?). Dette gør man ikke i matematik:
1. Matematiske sætninger bygges ikke op på noget a la "en banen (mums) falder i retning mod jordens centrum når man slipper den fra et sted hvor omgivelsernes massefylde er mindre end bananens og tilstandsformen for omgivelserne er "et trin over" bananens tilstandsform (fx: banan: fast form, omgivelser: gasform)". Matematiske sætninger bygges op på noget som ikke kan sanses (luft kan føles, bananer kan ses og lydbølger kan høres).
2. Matematik bruges som redskab i mange andre fag såsom fysik, kemi og astronomi.
- Man kan ikke fremstille cola vha. kun matematik. Det gør man nemlig vha. kemi (hvor matematik indgår).
- Man kan ikke fremstille en raket vha. kun matematik. Det gør man nemlig vha. fysik og evt. kemi (hvor matematik indgår)
MEN man kan beregne jordens areal, omkreds, radius for et givent punkt osv. vha. matematik. Kan radius af noget sanses? Nej!
Kan omkreds af noget sanes? Nej!
Osv.
Ergo: Matematik er ikke en videnskab!
Victory indtil Ole modbeviser mig igen…
Godt nok er matematikken logisk indrettet, og som Ali siger, er det ikke en videnskab, men det logiske grundlag, der grundlægger selve de andre fags grundlag (kan i følge mig?)… så derfor giver jeg Ali og ikke Ole ret..
Mansoor A. Dawood
Tak, tak.. Endelig noget medhold.
Anyway.. Jeg fortsætter med at modbevise min kære lærer Ole:
Euklid den seje fremsatte for ca. 1700 år siden definitioner, forudsætninger og almindelige begreber:
EUKLIDS ELEMENTER*
BOG 1
Definitioner
1. Et punkt er det, der ikke kan deles.
2. En linie er en længde uden bredde.
3. En linies begrænsninger er punkter.
4. En ret linie er en linie, som ligger lige mellem punkterne på den.
5. En flade er det, der kun har en længde og en bredde.
6. En flades begrænsninger er linier.
7. En plan flade er en flade, som ligger lige mellem de rette linier i den.
8. En plan vinkel er hældningen mellem to linier, der ligger i samme plan, har et punkt fælles og ikke ligger på en ret linie.
9. Når de linier, der indeslutter vinkler, er rette, kaldes vinklen retliniet.
10. Når en ret linie er oprejst på en anden, så at de ved siden af hinanden liggende vinkler bliver lige store, er enhver af de lige store vinkler ret; og denne rette linie, der er oprejst på den anden, kaldes vinkelret på denne.
11. Em stump vinkel er en vinkel, som er større end en ret.
12. En spids vinkel er en vinkel, som er mindre end en ret.
13. En omkreds er begrænsningen af noget.
14. En figur er det, der indesluttes af en eller flere omkredse.
15. En cirkel er en plan figur, indesluttet af en sådan linie (som kaldes periferien), at alle de rette linier, der kan trækkes ud til den fra et inden for figuren liggende punkt, er indbyrdes lige store.
16. Dette punkt kaldes centrum i cirklen.
17. En diameter i cirklen er en ret linie, trykket gennem centrum og begrænset til begge sider af cirkelperiferien, og den halverer også cirklen.
18. En halvcirkel er en figur, som indesluttes af en diameter og den af diameteren afskårne periferi. Halvcirklens centrum er det samme som cirklens.
19. Retliniede figurer er sådanne, som indesluttes af rette linier: tresidede, som indesluttes af tre, firesidede af fire, flersidede af flere end fire rette linier.
20. Af tresidede figurer kaldes den, der har alle tre sider lige store, en ligesidet, den som kun har to sider lige store, en ligebenet, og den, som har alle tre sider ulige store, en skæv trekant. 21. Af tresidede figurer kaldes endvidere den, der har en ret vinkel, en retvinklet, den, der har en stump vinkel, en stump¬vink¬let, den, der har alle tre vinkler spidse, en spidsvinklet trekant.
22. Af firesidede figurer kaldes den, der både er ligesidet og retvinklet, et kvadrat, den, der er retvinklet, men ikke ligesidet, et rektangel, den, der er ligesidet, men ikke retvinklet, en rhombe, den, der både ar modstående sider og vinkler lige store, men hverken er ligesidet eller retvinklet, en rhomboide, de øvrige firesider kunne kaldes trapezer.
23. Parallelle linier er rette linier, der ligger i samme plan, og som, når de forlænges ubegrænset til begge sider, ikke mødes til nogen af siderne.
Forudsætninger
Lad det være forudsat:
1. At man kan trække en ret linie fra et hvilket som helst punkt til et hvilket som helst andet punkt.
2. At man kan forlænge en begrænset linie i ret linie ud i eet.
3. At man kan tegne en cirkel med et hvilket som helst centrum og en hvilken som helst radius.
4. At alle rette vinkler er lige store.
5. At når en ret linie skærer to rette linier og de indvendige vinkler på samme side er mindre end to rette, så mødes de to linier, når de forlænges ubegrænset, på den side, hvor de to vinkler, der er mindre end de to rette, ligger.
Almindelige begreber
1. Størrelser, der er lige store med samme størrelse, er indbyrdes lige store.
2. Når lige store størrelser lægges til lige store størrelser, er summerne lige store.
3. Når lige store størrelser trækkes fra lige store størrelser, er resterne lige store.
4. Størrelser, der kan dække hverandre, er indbyrdes lige store.
5. Det hele er større end en del deraf.
Hvis ovenstående ikke er logik må jeg være en allien med en unormal logisk sans…
Alt geometri er i vores verden er bygget op på disse grundantagelser…
Helte og helteinder…
Venner og klassekammerater..
Hej!
Ole antød at ovenstånde (Euklids elementer) ligefrem beviser at matematik er videnskab. Dette passer ikke, da jeg skrev Euklids elementer for at vise at matematikken er bygget op fra logiske sætninger. Altså; logik er bygget op fra noget andet logik. Matematik (logik) er bygget op fra logiske sætninger. Filosofisk set har noget, som er udledt fra noget, omend i nogle tilfælde kun i begrænset omfang, egenskaber fra det oprindelige som der blev udledt fra. Dvs.: Noget som er udledt fra logisk tænkning må være logik.
Desuden:
Ser man på hjernen bruger man den Matematisk-logiske del af hjernen når man bruger matematik…
Matematik og logik længe leve!! Radioaktive stoffer med kort halveringstid kort leve!!